a2 + b2 sama dengan?

Penyelesaian:

Kita perlu mencari (a ² + b ² )

Kita tahu dengan identitas bahwa (a ² + b ² )= [(a + b) ² + (a – b) ² ]/2

Mari kita perhatikan persamaan

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab……………………….(1)

Dengan demikian,

a ² + b ² = (a + b) ² – 2ab………………………..(2)

Pertimbangkan juga

(a – b) ² = a ² + b ² – 2ab………………………..(3)

Dengan demikian,

a ² + b ² = (a – b) ² + 2ab……………………….(4)

Penambahan persamaan (1) dan (2) kita peroleh

(a + b) ² + (a – b) ² = [a ² + b ² + 2ab] + [a ² + b2 – 2ab]…………….(5)

(a + b) ² + (a – b) ² = 2a ² + 2b ²

(a + b) ² + (a – b) ² = 2(a ² + b ² )

∴ (a ² + b ² ) = [(a + b) ² + (a – b) ² ] / 2 ………………….. (6)

Mari kita buktikan persamaan di atas.

Perhatikan a = 2 dan b= 3, substitusikan ke persamaan (6) kita peroleh

(2 ² + 3 ² ) = [(2 + 3) ² +(2 – 3) ² ]/2

Pertimbangkan LHS,

LHS = (2 ² + 3 ² )

LHS = (4 + 9)

LHS = 13

Pertimbangkan RHS

RHS = [(2 + 3) ² +(2 – 3) ² ]/2

RHS = [(5 ² ) + (-1) ² ]/2

RHS = [25 + 1]/2

RHS = 13

Rumus

∴ (a ² + b ² ) = [(a + b) ² + (a – b) ² ] / 2

10