a2 + b2 sama dengan?

a2 + b2 sama dengan?

Penyelesaian:

Kita perlu mencari (a 2 + b 2 )

Kita tahu dengan identitas bahwa (a 2 + b 2 )= [(a + b) 2 + (a – b) 2 ]/2

Mari kita perhatikan persamaan

(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab……………………….(1)

Dengan demikian,

a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab………………………..(2)

Pertimbangkan juga

(a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab………………………..(3)

Dengan demikian,

a 2 + b 2 = (a – b) 2 + 2ab……………………….(4)

Penambahan persamaan (1) dan (2) kita peroleh

(a + b) 2 + (a – b) 2 = [a 2 + b 2 + 2ab] + [a 2 + b2 – 2ab]…………….(5)

(a + b) 2 + (a – b) 2 = 2a 2 + 2b 2

(a + b) 2 + (a – b) 2 = 2(a 2 + b 2 )

(a 2 + b 2 ) = [(a + b) 2 + (a – b) 2 ] / 2 ………………….. (6)

Mari kita buktikan persamaan di atas.

Perhatikan a = 2 dan b= 3, substitusikan ke persamaan (6) kita peroleh

(2 2 + 3 2 ) = [(2 + 3) 2 +(2 – 3) 2 ]/2

Pertimbangkan LHS,

LHS = (2 2 + 3 2 )

LHS = (4 + 9)

LHS = 13

Pertimbangkan RHS

RHS = [(2 + 3) 2 +(2 – 3) 2 ]/2

RHS = [(5 2 ) + (-1) 2 ]/2

RHS = [25 + 1]/2

RHS = 13

Rumus

(a 2 + b 2 ) = [(a + b) 2 + (a – b) 2 ] / 2

10