Artikel lebih jelas, KLIK saja: Limit Deret Konvergen

 

Definisi :            Deret Geometri Konvergen adalah deret geometri dengan rasio (pembanding) :     -1 < r < 1.

 

Teorema :

S : jumlah tak hingga suku deret geometri konvergen

a : U₁ : suku pertama

r : rasio, yaitu

Contoh :

 

1. Hitung jumlah tak hingga deret geometri berikut :
2. a)        b)

 

Jawab :

1. a)
2. b)

 

2. Hitung limit berikut :
3. a) b)

 

Jawab :

1. a)

 

1. b)

 

3. Ubahlah menjadi pecahan biasa !
4. a) 0,6666…..

 

1. b) 0,242424…..

Jawab :

 

1. a) 0,6666….. = 0,6 + 0,06 + 0,006 +…..

 

1. b) 0,242424….. = 0,24 + 0,0024 + 0,000024 +

 

4. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 12, jumlah suku-suku bernomor genap adalah 4. Tentukan rasio dan suku pertama deret itu !

Jawab :               …… (1)

U₂ + U₄ + U₆ +… = 4

ar + ar³ + ar⁵ +… = 4

…… (2)

 

Persamaan (1) :

 

Rasio =  dan suku pertama = 6

 

5. Diketahui sebuah bujursangkar dengan sisi 10 cm. Titik tengah keempat sisinya dihubungkan sehingga terbentuk bujursangkar kedua. Titik tengah keempat sisibujursangkar kedua dihubungkan lagi sehingga terbentuk bujursangkar ketiga, demikian seterusnya. Hitunglah jumlah luas semua bujursangkar itu !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jawab :

 

	Luas bujursangkar  I = AB x AD = 10 x 10 = 100 cm2. Luas bujursangkar II = PQ x PS = 5Ö2 x  5Ö2 = 50 cm2. Rasio luas = Jumlah semua bujursangkar =